02.08. Длина вектора

А) Неравенство Коши-Буняковского |(X, Y)|2 £ (X, X)×(Y, Y)

◀ (aX – Y, aX – Y) = a(X, Х) – a(X, У) – (У, Х) + (У, У) ³ 0. Пусть , где bÎR. ,

. Тогда: (aX– Y, aX – Y) = b2|X|2– 2b|(X, Y)| + |Y|2³ 0.

Квадратный трехчлен относительно b сохраняет знак и следовательно:

D £ 0 Þ |(X, Y)|2 £ |X|2×|Y|2. ▶

Длиной вектора Х в унитарном пространстве V Называется величина .

В унитарном пространстве нет содержательного понятия угла, однако, есть понятие ортогональности векторов и понятий с ним связанных, т. к. скалярное произведение является величиной, вообще говоря, комплекснозначной.

< Предыдущая		Следующая >