02.01. Евклидовы и унитарные пространства

Пусть V линейное пространство над полем R. Говорят, что в V введено скалярное произведение, если "X, Y ÎV $a = (X, Y)ÎR. такое, что:

А) (Х, у) = (У, х); б) (lХ, у) = l(Х, у), lÎR.

В) (Х + у, z) = (X, z) + (Y, z); г) (Х, х) ≥ 0, при этом (Х, х) = 0 Û х = q.

Примеры скалярных произведений:

1) В арифметическом пространстве Аn с базисом {E1, E2, …, En} если , скалярное произведение можно вести по правилу:.

2) В пространстве C[A, B] функций непрерывных на [A, b] по правилу:

.

Конечномерное вещественное линейное пространство со скалярным произведением Называется евклидовым пространством.

< Предыдущая		Следующая >