6.2. Формула трапеций

В данном методе элементарная криволинейная трапеция заменяется трапецией (кривая f(x) заменяется хордой CD).

 


Рис. 6.7. Оценка элементарной площади Si трапецией.

Из рисунка видно, что

Отсюда:

(6.7)

Погрешность формулы трапеций пропорциональная квадрату шаг h т. е. Формулы центральных прямоугольников и трапеций имеют близкую точность.

Пример 6.2. Вычислить по формуле трапеций значение ранее рассмотренного определённого интеграла при n =5, h = 0,3.

Погрешность расчета d » 4,125 – 4,1475.

Формула трапеций имеет такую же точность, как и формула центральных прямоугольников.

Знак погрешности легко объяснить по геометрической иллюстрации применения формулы.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис. 6.8. Схема алгоритма метода трапеций.

Яндекс.Метрика