1.2. Классификация методов решения систем линейных алгебраических уравнений. Итерационные методы

2.2. Итерационные методы

Они позволяют получать корни системы с заданной точностью путем сходящихся процессов, например, метод простой итерации, метод Зейделя, метод релаксации и др.

В этих методах необходимо задать некоторое приближенное решение – начальное приближение. После этого с помощью алгоритма проводится один цикл вычислений, называемый итерацией. В результате итерации находят новое приближение. Итерации проводятся до получения решения с требуемой точностью. Алгоритмы решения линейных систем с использованием итерационных методов обычно более сложные по сравнению с прямыми методами. Объем вычислений заранее определить точно не удается.

Эффективное применение итерационных методов существенно зависит от удачного выбора начального приближения и быстроты сходимости процесса.

Итерационные методы применяют для решения систем большой размерности (при n>200), когда использование прямых методов невозможно из-за ограничений оперативной памяти ЭВМ. Большие системы уравнений, возникающие в приложениях, как правило, являются разряженными, поэтому использование точных методов является не эффективным, так как независимо от того равен нулю элемент или нет, его необходимо хранить в памяти. В итерационных же методах матрица остается разряженной.

Эти методы применяются и для уточнения корней, полученных точными методами.

Яндекс.Метрика