logo

Решение контрольных по математике!!!

41. Многошаговые игры Блотто

Многошаговые игры могут описываться и последовательностями матриц. Примерами подобных игр могут быть игры Блотто или игры полковника Блотто - нарицательное имя участника многих иллюстративных игр, имеющих приложения в военной сфере. Рассмотрим пример одной из таких игр.

Два игрока A И B ведут борьбу на N Независимых театрах взаимодействия (рынках сбыта, зонах военного конфликта и т. д.), обозначенных числами 1, 2, …, N. Они должны распределить свои силы (ресурсы), соответственно F И G Единиц по театрам взаимодействия, не зная схемы распределения противодействующего игрока. Платеж (то есть численная мера выигрыша игрока A Или убытки игрока B) на I-Ом театре выражается функцией Pi(X, y), зависящей от I-Го театра и соотношения ресурсов X И y, вложенных игроками в этот театр взаимодействия игроками A И B. Платеж игры в целом равен сумме платежей на отдельных театрах.

Пример 4.2. Пусть борьба идет на двух театрах, и у игрока A Имеется 4 единицы средств, а у его противника - 3, которые нужно распределить между театрами. Платеж определен следующим образом. Игрок получает сумму своих затрат и затрат противника на театре, если он по вложениям превосходит противника, и получает свои затраты, если вложения равны или противник не вкладывал средств в этот театр действий. Общий платеж равен сумме платежей на обоих театрах действий. Результаты взаимодействия игроков приведены в табл. 4.1.

За каждой клеточкой матрицы скрывается или окончание игры, как в случае одновременного применения первых или вторых стратегий обоими игроками, или продолжение игры с теми же (например, после применения стратегий (1. 2) или (2, 1)) либо другими ресурсами (например, после применения первым игроком первой стратегии, а вторым - четвертой). В последнем случае будет разыгрываться игра, приведенная в табл. 4.2.

Таблица 4.1

Стратегии

(3, 0)

(0, 3)

(2, 1)

(1, 2)

(4, 0)

(7, 0)

(4, 3)

(6, 1)

(5, 2)

(0, 4)

(4, 3)

(7, 0)

(5, 2)

(6, 1)

(3, 1)

(4, 3)

(3, 4)

(6, 1)

(4, 3)

(1, 3)

(3, 4)

(4, 3)

(4, 3)

(6, 1)

(2, 2)

(2, 5)

(2, 5)

(5, 2)

(5, 2)

Таблица 4.2

Стратегии

(2, 0)

(0, 2)

(1, 1)

(5, 0)

(7, 0)

(5, 2)

(6, 1)

(0, 5)

(5, 2)

(7, 0)

(6, 1)

(4, 1)

(7, 0)

(4, 3)

(6, 1)

(1, 4)

(4, 3)

(7, 0)

(6, 1)

(3, 2)

(7, 0)

(5, 2)

(7, 0)

(2, 3)

(5, 2)

(7, 0)

(7, 0)

В игре Блотто выигрывает тот, кто истощит ресурсы противника.

 
Яндекс.Метрика
Наверх