04.Системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ)

Рассмотрим систему m линейных уравнений с N неизвестными:

(4.1)

– неизвестные (переменные)

Числа – коэффициенты системы, - свободные члены системы

Решить систему - найти совокупность чисел подстановка которых, вместо обращает уравнения в тождества.

Система называется Совместной, если она имеет хотя бы одно решение; Несовместной, если она не имеет решений.

Совместная система, имеющая единственное, решение называется Определенной, бесчисленное множество решений – Неопределенной.

Введем обозначения:

- Основная матрица системы (4.1)

- Расширенная матрица (4.1)

- Столбец свободных членов

- Столбец неизвестных

Две системы называются Равносильными, если они имеют одно и то же множество решений. Элементарные преобразования, применяемые к строкам расширенной матрицы системы, приводят к расширенной матрице равносильной системы.

< Предыдущая		Следующая >