19. Свойства соответствий

Соответствие Г называется Функциональным, если его трафик G функционален. График G называется Функциональным, если в нем нет пар с одинаковыми первыми и разными вторыми элементами. Другими словами, из элементов области отправления может выходить не более одной стрелки.

Следовательно, соответствие Г = <G, X, Y> функционально тогда, когда истинно

(XX, Y1, у2Y) [<х, у1>G &<х, у2>G y1 = у2].

Соответствие Г называется Инъективным, если его график инъективен. График G называется Инъективным, если в нем нет пар с разными первыми и одинаковыми вторыми элементами.

Отметим, что в частном случае инъективные и функциональные, графики могут совпадать.

Соответствие инъективно, когда справедливо:

(X1, х2X, YY) [<х1,у>G &<х2, у>G Х1 = х2].

Соответствие Г = <G, X, Y> называется Всюду определенным, если его область определения совпадает с его областью отправления.

Пример.Г = <G, X,Y> = < {<1,2>, <3,2>, <4,5>}; {1, 3, 4}; {2, 5}>. Здесь область отправления соответствия X = {1, 3, 4}совпадает с областью определения.

Для всюду определенного соответствия справедливо выражение:

Пp1G =Х.

Аналогично можно записать:

(X)(Y)[<x, y>G].

Соответствие Г = <G, X, Y>называется Сюръективным, если его область значений совпадает с его областью прибытия.

Пример. Г =<G, X, Y> = <{<l, b>, <2, а>}; {1, 2, 3}; {а, b}>. Здесь область прибытия соответствия X ={а, b} совпадает с областью значений.

Для сюръективного соответствия справедливо выражение:

Пp2G =Y.

Аналогично можно записать:

(Y)(Х)[<x, y>G].

Соответствие Г = <G, X, Y> называется Биективным соответствием или Биекцией, или Взаимооднозначным соответствием, если оно функционально, инъективно, всюду определено и сюрьективно.

Частным случаем соответствия является понятие Отображения. Всюду определенное соответствие называется Отображением X в Y и записывается

G: XY.

< Предыдущая		Следующая >