17. Соответствия и функции. Основные понятия соответствия

Соответствием между множествами X и Y будем называть тройку объектов:

Г = (Х, Y, G), где X — область отправления соответствия, Y — область прибытия соответствия, G — график соответствия, причём G X × Y.

Существует три способа задания соответствия:

· Теоретический

· Матричный

· Графический

Теоретический способ заключается в задании графика соответствия и множеств X и Y. Для графика соответствия справедливо: G X × YG=X × YG X × Y.

При задании Матричным способом соответствие представляется в виде матрицы RГ, размером N×M, где строки представляют элементы множества Х, столбцы – элементы множества Y, а элемент матрицы RijПринимает значения:

Rij=1 – если существует кортеж <Xi,Yj>G;

Rij=0, в противном случае.

Таким образом, соответствие можно представить в виде следующей матрицы:

RГ=

Соответствие, заданное в Графическом виде, представляет собой граф, вершинами которого являются элементы, принадлежащие множествам X и Y соответствия Г = (Х, Y, G),а кортежи вида <Xi,Yj>G представляются на графике соответствия в виде стрелок, направленных от Xi,К Yj:

Областью определения соответствия будем называть пр1 G.

Областью значений соответствия будем называть пр2 G.

Соответствие называется Всюду определённым, если пр1 G = X.

Соответствие называется Сюръективным, если пр2 G = Y.

Соответствие будем называть Функциональным, или функцией, если его график не содержит пар с одинаковыми первыми и различными вторыми координатами.

Соответствие называется Инъективным, если его график не содержит пар с одинаковыми вторыми и различными первыми координатами.

Соответствие называется ОтображениемX в Y, если оно всюду определено и функционально.

Соответствие называется ОтображениемX на Y, если оно всюду определено, функционально и сюръективно.

Соответствие называется Взаимно однозначным, если оно функционально и инъективно.

Соответствие называется Биекцией, если оно всюду определено, сюръективно, функционально и инъективно.

Образом множества А при данном соответствии называется множество Г(В) = {у|(х, у)ϵ G и хϵ А}.

Прообразом Множества В при данном соответствии называется множество Г-1 (В) = {х|(х, у)ϵ G и уϵ В}.

Множества называются Равномощными, если между ними можно установить биекцию.

Множество называется Счётным, если оно равномощно множеству натуральных чисел.

Множество называется Континуальным, если оно равномощно множеству действительных чисел отрезка [0,1].

< Предыдущая		Следующая >