05. Свойства операций над множествами

Пусть задан универсум U. ТогдаА, В, С U выполняются следующие свойства:

1. Идемпотентность:

AA=А,

А∩А = А;

2. коммутативность:

AB = BA,

А∩ В = В∩ А;

3.Ассоциативность:

A С) = (AВ) С,

А ∩(В ∩С) = (A∩В) ∩ С;

4.Дистрибутивность:

A (В∩ C) = (AB) ∩ (AC),

А ∩ (В С) = (А ∩ В)(А∩С);

5.Поглощение:

(A∩B) А = А,

В) ∩А = А;

6.Свойства нуля:

AØ = А,

A∩Ø= Ø;

7.Свойства единицы:

AU = U,

A∩U = A;

8.ЗаконыдеМоргана:

(A ∩ B)’ = A’B’,

В)’= A’ ∩ B’;

9. Свойства дополнения:

А А’ = U,

А ∩ А’ = Ø;

10. Выражение для разности:

А\В =A∩ B’.

Яндекс.Метрика