logo

Решение контрольных по математике!!!

Вариант № 11

№1

След. ряд (1) расх-ся, т. к. не вып-ся необходимый признак сход-ти ряда.

№2

Но ряд - сход-ся геометр. прогр. , след-но, ряд (1) сх-ся по признаку сравнения.

№3

Но ряд - сх-ся гармонич. ряд, след. ряд (1) сх-ся по призн. сравнения.

№4

Но ряд - сх-ся гармон. ряд, след ряд (1) сх-ся по признаку сравнения.

№5

След. ряд (1) расх-ся по признаку Даламбера.

№6

Рассмотрим

След ряд (1) расх-ся по радикальному признаку Коши.

№7

Рассмотрим

След., несобственный инт-л I расх-ся, и вместе с ним расх-ся ряд (1) по интегральному признаку Коши.

№8

- знакочередующийся ряд Лейбница;

А) р-м:

Но ряд - расх-ся гармонич. ряд; след. ряд расх-ся по призн. сравнения, и след. ряд (1) не может сходиться абсолютно.

Б) - монотонно убывающая варианта при ,

- след. знакочередующийся ряд (1) сх-ся условно по теореме Лейбница.

Ответ: ряд (1) сх-ся условно.

№ 9

- знакочередующийся ряд Лейбница.

Р-м: - сх-ся гарм. ряд, след. ряд

Сх-ся по признаку сравнения, след знакочеред. ряд (1) сх-ся абсолютно.

№10

(1) – знакопеременный ряд;

Р-м: но ряд представ. собой сход-ся

Геометрич. прогрессию , след ряд сх-ся и ряд (1) сх-ся абсолютно.

№11

(1) – степенной ряд

1) Р-м:

След., степенной ряд (1) сх-ся абсолютно при , или .

2) Р-м поведение степенного ряда (1) на границе промежутка сх-ти, т. е. в т.

Р-м:

- след. числовые ряды - расх-ся т. к. не выполняется необходимый призн. сх-ти числового ряда, и след. степенной ряд (1) расх-ся при

Ответ: Степ. ряд (1) сх-ся абсолютно при

№12

(1) – степенной ряд.

1) р-м:

След., степ. ряд (1) сх-ся абсолютно при , т. е. при .

2) Р-м: поведение степ. ряда (1) на границе промежутка сх-ти, т. е. в т.

А) р-м: , но ряд - сход. гармонический ряд, след. ряды сх-ся по признаку сравнения и, след., ряд (1) сх-ся абсолютно при

Ответ: Степенной ряд (1) сх-ся абсолютно при .

№13

№14

№15

№16

Разложим подынтегральную ф - цию в ряд:

Проинтегрируем почленно:

Получим знакочередующийся ряд, для которого:

Выпишем члены ряда:

=> Достаточно взять 3 первых члена ряда:

№17

Ищем решение Y(X) задачи Коши (1)-(2) в виде суммы степенного ряда (ряда Тейлора по степеням ):

Определим неизвестные коэффициенты этого разложения:

Продифференцируем равенство (1) по х:

Продифф. равенство (3) по х:

=> Искомое решение задачи (1)-(2) имеет вид:

 
Яндекс.Метрика
Наверх