46. Закон больших чисел. Использование закона больших чисел

Рассмотрим независимые: одинаково распределенные случайные величины X1, X2, ..., Xn с конечным мат. ожиданием и дисперсией.

Рассмотрим их среднее арифметическое

Используя вспомогательное неравенство получим

Получаем

При числе испытаний, стремящихся к ¥ среднее арифметическое по вероятности сходится к математическому ожиданию.

В любом университетском учебнике доказывается сходимость с вероятностью 1.

Использование закона больших чисел.

Пусть имеется одна случайная величина X, над которой проведено n испытаний. Результаты испытаний

Тогда в силу примечания, сделанного Бернулли, эти n-чисел можно считать результатом одного испытания над n-мерной случайной величиной, у которой Xi независимы и распределены как X, т. е.

Тогда является реализацией следующего

Для справедлив закон больших чисел, следовательно является хорошей оценкой величины X.

< Предыдущая		Следующая >