logo

Решение контрольных по математике!!!

Home Методички по математике Теория вероятностей (Лекции) 03. Проверка статистической значимости выборочного коэффициента корреляции

03. Проверка статистической значимости выборочного коэффициента корреляции

Проверкой статистической значимости выборочной оценки d параметра D генеральной совокупности называется проверка статистической гипотезы H0: D = 0, при конкурирующей гипотезе
H1: D ¹ 0. Если гипотеза H0 отвергается, то оценка D считается статистически значимой.

Пусть имеются две случайные величины x и h, определенные на множестве объектов одной и той же генеральной совокупности, причем обе имеют нормальное распределение. Задача заключается в проверке статистической гипотезы об отсутствии корреляционной зависимости между случайными величинами x и h.

H0: rxh = 0;

H1: rxh ¹ 0.

Здесь RXH – коэффициент линейной корреляции.

Производится выборка объема N и вычисляется выборочный коэффициент корреляции R. За статистический критерий принимается случайная величина

,

Которая распределена по закону Стьюдента с N – 2 степенями свободы.

Отметим сначала, что все возможные значения выборочного коэффициента корреляции R лежат в промежутке [–1;1]. Очевидно, что относительно большие отклонения в любую сторону значений T от нуля получаются при относительно больших, то есть близких к 1, значениях модуля r. Близкие к 1 значения модуля R противоречат гипотезе H0, поэтому здесь естественно рассматривать двустороннюю критическую область для критерия T.

По уровню значимости A и по числу степеней свободы N – 2 находим из таблицы распределения Стьюдента значение TКр. Если модуль выборочного значения критерия TВ превосходит TКр, то гипотеза H0 отвергается и выборочный коэффициент корреляции считается статистически значимым. В противном случае, то есть если |TВ| < TКр и принимается гипотеза H0, выборочный коэффициент корреляции считается статистически незначимым.

 
Яндекс.Метрика
Наверх