47. Понятие интеграла в смысле главного значения

Пусть - кусочно-гладкая кривая и функция непрерывна на , тогда - несобственный интеграл. Пусть с разных сторон, и - дуга от до (см. рисунок).

Опр: Тогда , рассмотрим предел , если этот предел существует при любых стремлениях и , независимых друг от друга, то говорят, что интеграл Сходится, в противном случае говорят, что интеграл Расходится.

Опр: Пусть , тогда если существует предел , то он называется Главным значением интеграла и обозначается, как .

Замечание: Главное значение может существовать даже если интеграл расходится.

Пример: расходится, но .

В случае, когда , - кусочно-гладкая кривая в и непрерывна на , обозначим (см. рисунок) и главным значением интеграла будет: .

Яндекс.Метрика