46. Формула для вычисления вычета в полюсах

Пусть - Полюс порядка для функции , тогда , где - коэффициент лорановского разложения.

, домножив на , получаем:

, продифференцировав раз, получаем:

, переходя к пределу, получаем:

, отсюда следует, что:

, где означает -ю производную.

Рассмотрим Случай простого полюса, тогда:

1)

2) В окрестности простого полюса имеет место равенство:, где - аналитические в окрестности , и и является нулем первого порядка для , т. е. . Тогда в силу того, что , получается:

Яндекс.Метрика