43. Случай изолированной особой точки в бесконечности

Опр. является Изолированной ОТ такой, что аналитична в .

В этом случае функция разлагается в кольце в ряд Лорана : , но в отличие от комплексной ОТ, здесь Главной частью является , а Регулярной . То есть главная и регулярная части в случае бесконечности меняются местами.

При замене переменной , получим функцию , аналитическую в . И разложение будет следующим: , где будет главной частью по определению для разложения в окрестности комплексной ОТ.

Для случая бесконечной ОТ все утверждения и классификация также верны.

- устранимая ОТ , т. е. главная часть в разложении отсутствует.

- полюс порядка и , где , аналитична и ограничена в .

- существенно особая точка .

Яндекс.Метрика