32. Аналитичность суммы степенного ряда

Пусть ряд имеет радиус сходимости , тогда он будет сходиться равномерно и абсолютно на компактах внутри .

Это утверждение вытекает из того факта, что функция является аналитической и, следовательно, выполнены условия первой теоремы Вейерштрасса для рядов.

Следовательно,

1) сумма степенного ряда является аналитической функцией в круге

2) Ряды производных сходятся равномерно к производной суммы ряда на компактах из круга :

Яндекс.Метрика