30. Аналитичность обратной функции

Теорема: Пусть - область, - аналитическая в этой области функция и в точке , тогда существует окрестность точки , в которой является гомеоморфизмом, то есть взаимооднозначным отображением , и, следовательно, - обратная функция, которая является аналитической.

Доказательство: Рассмотрим Якобиан при . Частные производные непрерывны в в силу теоремы из параграфа 30. Выполнены все условия теоремы о существовании обратного отображения и - непрерывная и аналитична в , т. к. знаменатель есть аналитическая функция, не обращающаяся в нуль в области . Теорема доказана.

Следствие: Если - конформное отображение и в области , тогда обратное отображение является тоже конформным.


Яндекс.Метрика