29. Бесконечная дифференцируемость аналитической функции

Теорема: Если аналитична в , то аналитична в .

Доказательство: Пусть рассмотрим открытый шар , где . Тогда по интегральной формуле Коши :, где .

Функция аналитична в силу того, что аналитична и . Функция Аналитична в силу того, что аналитична. Но . Теорема доказана.

Следствие (интегральная формула Коши для производных): Пусть - область с кусочно-гладкой границей и аналитична в и непрерывна вплоть до границы. Тогда имеют место формулы:

, , … ,

Следствие 2: Производная аналитической функции непрерывна.

Яндекс.Метрика