16. Ангармоническое отношение четверки точек

Опр: Пусть - попарно различные точки, тогда Ангармоническим отношением называется отношение: .

Доопределим: . Аналогично для остальных случаев.

Теорема об инвариантности ангармонического отношения при ДЛО: Если - ДЛО, то для любых попарно различных выполняется .

Доказательство: Рассмотрим два случая.

1) . Тогда в ангармоническом отношении сократится, а взаимоуничтожится, а такжев данном случае .

2) Пусть (по теореме о разложении ДЛО). Осталось проверить равенство для .

Далее элементарными сокращениями получается то, что требовалось. В случае, когда Равенство сохраняется в силу непрерывности. Теорема доказана.

Теорема: Пусть заданы упорядоченные тройки попарно различных точек и , тогда ДЛО такое, что

Доказательство: Выражение для нахождения : . Теорема доказана.

Следствие: Пусть - голоморфизм такой, что для выполняется равенство:

, то - ДЛО.

Упр: - гомеоморфизм с сохранением ориентации. Доказать, что если для Выполняется , то - ДЛО.


Яндекс.Метрика