14. Симметрия относительно обобщенной окружности

Две точки симметричны относительно прямой, если они лежат на прямой, перпендикулярной к данной прямой и расстояние от этих точек до этой прямой одинаково (см. рисунок слева).

Две точки И симметричны относительно окружности радиуса , если они лежат на одном луче, выходящем из центра окружности и выполняется равенство: (см. рисунок справа). Выведем уравнение преобразования симметрии относительно окружности: ;

В итоге получаем: - преобразование инверсии (отражения) относительно окружности. Если , то .

В случае, когда , на сфере Римана будет следующая картина: . На сфере это две точки, симметричные относительно серединного сечения (см. рисунок).

Теорема Шаля: Любое ДЛО есть композиция четного числа инверсий относительно обобщенных окружностей.

Упр: Показать, что отображение можно представить композицией двух инверсий относительно окружностей.

Яндекс.Метрика