09. Основные элементарные функции комплексного переменного

Если вещественный степенной ряд Имеет радиус сходимости , то комплексный степенной ряд Будет иметь тот же радиус сходимости (будет сходиться в круге радиуса ).

Рассмотрим функцию . Этот ряд сходится везде на . Аналогично определим комплексную экспоненту: - сходится на всей . Будем далее определять функции, используя ряд Тейлора.

;

Из этих равенств получаем следующие соотношения:

;

По определению комплексного числа: .

Следующие функции определяются по своему стандартному определению:

; ;

Комплекснозначный многочлен: .

Дробно-линейная функция: .

Степенная функция: .

Логарифм является многозначной функцией, как обратная функция к экспоненте и будет рассмотрен позже.


Яндекс.Метрика