06. Ряды в комплексной плоскости

Опр: - Комплексно-числовая последовательность.

Опр: - Комплексно-числовой ряд. - Частичная сумма ряда.

Опр: Ряд Называется Сходящимся, если . Называется Суммой ряда.

Опр: Ряд Называется Абсолютно сходящимся, если сходится ряд .

Опр: Функциональным рядом называется ряд вида , где .

Опр: Ряд называется Сходящимся поточечно, если числовой ряд сходится.

Опр: Ряд называется Сходящимся равномерно на , если .

Признак Вейерштрасса равномерной и абсолютной сходимости: Если существует сходящийся числовой ряд С неотрицательными вещественными членами и выполняется неравенство для . То ряд сходится абсолютно и равномерно на .

Теорема о непрерывности суммы ряда: Если ряд сходится на равномерно и - непрерывны на , то сумма ряда будет также непрерывной на .

Замеч: Ряд можно представить, как последовательность частичных сумм. А последовательность можно представить в виде ряда следующим образом: .

Опр: Последовательность функций , заданных на , называется равномерно сходящейся на к , если имеет место неравенство:

Яндекс.Метрика