05. Дуги и кривые на плоскости

Определим единичный отрезок:

Опр: Жордановой дугой в называется множество , гомеоморфное отрезку , т. е. - гомеоморфизм.

Опр: Жордановой кривой в называется множество , гомеоморфное единичной окружности .

Теорема Жордана: Если - жорданова кривая в , то существует гомеоморфизм

такой, что

На рисунке - открытый шар, ограниченный окружностью . Область ограницена кривой .

Доказательство теоремы сложное.

Опр: Область такая, что - жорданова кривая называется Жордановой (односвязной) областью. - Граница области.

Опр: Пусть - область. Граница области , где - жордановы кривые и при . Тогда называется, -Связной жордановой областью.

На рисунке изображен пример 4-хсвязной области.

Яндекс.Метрика