1.7. Двойные ряды Фурье

Пусть – комплекснозначная функция двух переменных, имеющая период по , по и суммируемая в прямоугольнике . Ей сопоставляется двойной ряд Фурье

(11)

Коэффициенты которого определяются по формуле

Если вещественна, удобно пользоваться вещественной формой ряда (11)

Где

И

Пусть

Частная сумма ряда (11) по прямоугольнику , а

Их среднее арифметическое.

Справедливы следующие утверждения

Теорема 1. Пусть частные производные ограничены в , а смешанная производная непрерывна в точке . Тогда

Теорема 2. Пусть суммируема в . Тогда в каждой точке непрерывности

Пример. Разложить в двойной ряд Фурье функцию , в квадрате

Принимая во внимание четность (нечетность) подинтегральных функций находим

;

;

Следовательно, при

< Предыдущая		Следующая >