37. Методы измерения корреляционной связи. Измерение тесноты корреляционной связи двух количественных признаков

Для измерения тесноты (силы) связи двух количественных показателей могут применяться следующие показатели.

1) Линейный коэффициент корреляции Пирсона

. (8.1)

Он принимает значения в интервале от –1 до +1. Если величины Y и X независимы, то коэффициент корреляции Rxy=0. Положительные значения Rxy указывают на прямую связь, отрицательные – на обратную. Если Rxy=±1, то Y и X связаны линейной функциональной зависимостью Y=A0+A1X.

На рис. 8.1 приведены примеры диаграмм рассеяния пар значений X и Y. Случаи а), б) и в) наглядно демонстрируют, что коэффициент корреляции Rxy позволяет измерить именно линейную корреляционную связь. Напротив, случаи г) и д) показывают, что когда признаки X и Y связаны нелинейно, использование Линейного коэффициента корреляции Rxy некорректно.

Для проверки гипотезы о существенности (значимости) коэффициента корреляции можно использовать T-критерий Стьюдента. Для этого рассчитывают значение T-критерия по формуле

(8.2)

Если , то гипотеза о том, что Rxy=0 отвергается при уровне значимости A. Значение TКр берется из таблицы распределения Стьюдента при уровне значимости A и числе степеней свободы N–2.

Рис. 8.1. Примеры диаграмм рассеяния признаков X и Y и соответствующих коэффициентов корреляции

Для расчета доверительного интервала оценки коэффициента корреляции можно использовать Z-преобразование Р. Фишера

(8.3)

Величина z имеет приблизительно нормальное распределение, поэтому доверительный интервал для Z имеет вид [Z–T×SZ, Z+T×SZ], где SZ – средняя ошибка величины Z.

. (8.4)

Коэффициент доверия T находят из таблицы распределения Стьюдента при заданной доверительной вероятности A и числе степеней свободы ¥. Обратный пересчет Z в RXy производят по формуле

, (8.5)

Где tanh(×) – гиперболический тангенс.

Все выше изложенное справедливо, если совместное распределение X и Y является нормальным.

Для качественной характеристики силы связи может использоваться шкала Чэддока (см. п.4.3).

2) Коэффициент детерминации H2 и Выборочное корреляционное отношение H.

Для оценки тесноты Линейной корреляционной связи служит коэффициент корреляции Rxy. Для оценки тесноты Нелинейной корреляционной связи можно использовать выборочное корреляционное отношение Y к X

, (8.6)

где – межгрупповая дисперсия признака Y; – внутригрупповая дисперсия; – общая дисперсия (см. п.4.3).

, , , .

Аналогично определяется выборочное корреляционное отношение Х к Y

.

Рис. 8.1. Примеры диаграмм рассеяния признаков X и Y и соответствующих корреляционных отношений

Свойства выборочного корреляционного отношения HYx.

1. .

2. Если , то признак Y с признаком Х корреляционной зависимостью не связан.

3. Если , то признак Y связан с признаком Х функциональной зависимостью.

4. .

5. Если , то имеет место точная линейная корреляционная зависимость.

3) Коэффициент Фехнера

,

Где С – число пар совпадающих знаков разностей () и (); Н – число пар несовпадающих знаков.

< Предыдущая		Следующая >