03.13. Уравнение плоскости, проходящей через

Уравнение плоскости, проходящей через
три заданные точки

Эта задача однозначно разрешима, если точки не лежат на одной прямой. В противном случае она не имеет
единственного решения. Пусть в прямоугольной системе координат 0xyz заданы три точки: не лежащие на одной прямой, через которые проходит данная плоскость (рис. 4.21). Пусть  – произвольная точка этой плоскости.

0

Рис. 4.21. Задание плоскости тремя точками,
не лежащими на одной прямой

Для точек плоскости и только для них векторы и компланарны. Но

Где  – радиусы-векторы точек M, M0, M1, M2.

Необходимым и достаточным условиям компланарности трех векторов является равенство нулю их смешанного произведения. Поэтому равенство

Или

Можно считать векторным уравнением плоскости, проходящей через три данные точки. В координатной форме оно может быть записано компактно следующем образом:

.

< Предыдущая		Следующая >