06.1. Неопределённый интеграл. Первообразная и неопределенный интеграл. Понятие первообразной функции

Предыдущие главы были посвящены одной из основных за­дач дифференциального исчисления — нахождению производ­ной заданной функции. Множество вопросов математическо­го анализа и приложений в разнообразных науках приводит к другой задаче: по данной функции F(X) найти такую функцию F(x), производная которой равна функции F(x).

Определение 1. Функция F(X) называется Первообразной для функции F(X) на промежутке X, если для любого Х Х функ­ция F(X) дифференцируема и выполняется равенство F'(X) = F(X).

Приведем примеры.

Пример 1. Функция F(X) = sin X является первообразной для функции F(X) = cos X на бесконечном промежутке (-, +), так как при любых Х выполнено равенство (sin X)' = cos Х.

Пример 2. Функция F(X) = ln X — первообразная для функ­ции F(X) = 1/X на промежутке (0, +), так как в каждой точке этого интервала выполнено равенство (ln X)' =1/x.

Заметим, что задача отыскания по заданной функции F(X) Еe первообразной неоднозначна; если F(X) — первообразная, то и функции F(X) + С, где С - произвольное постоянное число, также первообразная для функции F(X), так как [F(X) + С]' = F(x).

< Предыдущая		Следующая >