04.1. Основы дифференциального исчисления. Понятие производной. Определение производной

Пусть функция F(X) определена на некотором промежутке X. Придадим значению аргумента в точке X0 Х произволь­ное приращение ΔX так, чтобы точка X0 + ΔX также принад­лежала X. Тогда соответствующее Приращение функции F(X) Составит ΔУ = F(X0 + ΔX) — F(X0).

Определение 1. Производной функции F(X) в точке X0 назы­вается предел отношения приращения функции в этой точке к приращению аргумента при ΔX 0 (если этот предел сущест­вует).

Для обозначения производной функции употребимы симво­лы У' (X0) или F'(X0):

Если в некоторой точке X0 предел (4.1) бесконечен:

То говорят, что в точке X0 функция F(X) имеет Бесконечную производную.

Если функция F(X) имеет производную в каждой точке мно­жества X, то производная F'(X) Также является функцией от аргумента Х, определенной на X.

< Предыдущая		Следующая >