6.2. Анализ доходности и риска финансовых операций
Финансовой называется операция, начальное и конечное состояние которой имеют денежную оценку, и, цель проведения которой заключается в максимизации дохода в виде разности между конечной и начальной оценками. При этом практически все финансовые операции проходят в условиях неопределенности и, следовательно, их результат невозможно предсказать заранее. Поэтому при проведении финансовой операции возможно получение, как прибыли, так и убытка.
Поэтому, задача анализа доходности и риска финансовой операций заключается в оценке финансовой операции с точки зрения ее доходности и риска. Наиболее распространенным способом оценки финансовой операций является представление дохода операции как случайной величины и оценка риска операции как среднего квадратического отклонения этого случайного дохода.
Например, если доход от проведения некоторой финансовой операции есть случайная величина 
, то средний ожидаемый доход 
– это математическое ожидание случайной величины :
,
Где 
есть вероятность получить доход 
.
Т. к. среднеквадратическое отклонение
, где 
– это мера разбросанности возможных значений дохода вокруг среднего ожидаемого дохода, то его можно считать количественной мерой риска операции и обозначить как 
:
.
Допустим, что по четырем финансовым операциям 
, 
, 
, 
ряды распределения доходов и вероятностей получения этих доходов имеют вид:
|
|
2 |
6 |
8 |
4 |
|
2 |
3 |
4 |
10 | |
|
|
|
|
|
|
|
|
| |||
|
|
0 |
1 |
2 |
8 |
|
0 |
4 |
6 |
10 | |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Тогда, т. к. , то средний ожидаемый доход каждой операции имеет вид:
,
,
,
.
Т. к. , то риски каждой финансовой операции имеют вид:
|
|
|
|
| |
|
|
|
|
| |
|
|
|
|
| |
|
|
|
|
|
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
.Нанесем средние ожидаемые доходы и риски 
каждой операции на плоскость (рис. 14.).
Рисунок 14 – Средние ожидаемые доходы и риски
Тогда, чем правее точка на графике, тем более доходная операция, чем точка выше – тем более она рисковая.
Для определения операции оптимальной по Парето, необходимо на графике найти точку, которую не доминирует никакая другая точка.
Так как точка 
доминирует точку 
, если 
и 
, то из графика на рисунке 14. видно, что 3-ая операция доминирует 2-ую операцию, а 1-ая операция доминирует 3-ую и 2-ую операции. Но 1-ая и 4-ая операции несравнимы, т. к. доходность 4-ой операции больше, но и риск ее тоже больше, чем доходность и риск 1-ой операции, следовательно, 1-я операция является оптимальной по Парето.
Для нахождения лучшей операции можно применить взвешивающую формулу, которая для пар 
дает одно число, по которому можно определить лучшую операцию. Допустим, что взвешивающей формулой будет 
, тогда:
|
|
|
,
,
,
.Отсюда видно, что 1-ая финансовая операция – лучшая, а 2-ая – худшая.
| < Предыдущая | Следующая > |
|---|
