22. Типовые распределения непрерывных случайных величин. 10.1. Равномерное распределение

Определение10.1: Распределение вероятностей называют Равномерным, если на интервале, которому принадлежат все возможные значения случайной величины, плотность распределения сохраняет постоянное значение.

Пример. Шкала измерительного прибора проградуирована в некоторых единицах. Ошибку при округлении отсчета до ближайшего целого деления можно рассматривать как случайную величину X, Которая может принимать с постоянной плотностью вероятности любое значение между двумя соседними целыми делениями. Таким образом, X Имеет равномерное распределение.

Найдем плотность равномерного распределения F(X):

По условию, X не принимает значений вне интервала (A,B), Поэтому F(X)=0 При X < A и X > B.

Найдем постоянную C из условия, что . Тогда .

Отсюда .

Итак, искомая плотность вероятности равномерного распределения имеет вид:

Функция распределения вероятностей равномерной случайной величины имеет вид:

Для случайной величины Х, равномерно распределенной в интервале (a, b), вероятность попадания в любой интервал (x1, x2), лежащий внутри интервала (a, b), равна: , то есть зависит от длины интервала, а не от того, где он расположен.

График плотности равномерного распределения имеет вид:

Функция распределения равномерной случайной величины имеет вид:

Пример: Найдем математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение непрерывной случайной величины X, Распределенной равномерно в интервале (A,B).

Решение: Учитывая плотность равномерного распределения, получаем:

.

Окончательно, получим, что

.

Среднее квадратическое отклонение .

Замечание: Например, если X – случайная величина, распределенная равномерно на интервале (0,1), то , , .

< Предыдущая		Следующая >