4.09. Cтруктура решения ЛНДУ n-го порядка

Теорема. Общее решение ЛНДУ n-го порядка

(1)

Представляет собой сумму общего решения соответствующего ЛОДУ и какого-либо частного решения ЛНДУ.

Кратко: (2)

Доказательство.

Покажем, что решение (2) удовлетворяет уравнению (1):

Пусть теперь есть произвольное решение уравнения (1). Тогда

.

Отсюда следует, что есть решение ЛОДУ, следовательно,

.

< Предыдущая		Следующая >