Глава 07. Законы распределения наработки до отказа: экспоненциальный, логнормальный и гамма-распределение. Экспоненциальное распределение

Экспоненциальное распределение описывает наработку до отказа объектов, у которых в результате сдаточных испытаний (выходного контроля) отсутствует период приработки, а назначенный ресурс установлен до окончания периода нормальной эксплуатации.

Эти объекты можно отнести к «не стареющим», поскольку они работают только на участке с (t) = = const. Круг таких объектов широк: сложные технические системы с множеством компонентов, средства вычислительной техники и системы автоматического регулирования и т. п. Экспоненциальное распределение широко применяется для оценки надежности энергетических объектов.

Считается, что случайная величина наработки объекта до отказа подчинена экспоненциальному распределению, если ПРО описывается выражением:

F(t) = Exp( - T),

(1)

  где – параметр распределения, который по результатам испытаний принимается равным

 1 / 0 ,

Где 0 – оценка средней наработки до отказа.

Остальные показатели безотказности при известной F(t), определяются:

- Вероятность безотказной работы (ВБР):	P(t) =  exp ( - T),	(2)
- Вероятность отказа (ВО):	Q(t) =  1 - exp ( - T),	(3)
- Интенсивност отказов (ИО):	(t) = Exp ( -T) / exp ( - T) = .	(4)

 Из (4) следует, что ИО является постоянной величиной, не зависящей от времени, и обратно пропорциональной оценке средней наработки (t) = = 1/ 0 .

Числовые характеристики наработки до отказа определяются:

- Средняя наработка (МО наработки) до отказа

(5)

 - Дисперсия наработки до отказа

(6)

 Графики изменения показателей безотказности при экспоненциальном распределении приведены на рис. 1.

Рис. 7.1

 Следует отметить, что при T < < 1, т. е. при наработке t много меньшей, чем средняя наработка T0, выражения (1) – (4) можно упростить, заменив e-T двумя первыми членами разложения e-T в степенной ряд.

Например, выражение для ВБР примет вид:

 

 при этом погрешность вычисления P(t) не превышает 0,5 (T)2.

Все рассмотренные далее законы распределения наработки до отказа используются на практике для описания надежности «стареющих» объектов, подверженных износовым отказам.

< Предыдущая		Следующая >