9.2.5. Пример выполнения задачи 4

Задача. Минимизировать

При  ограничении

Решение. Соответствующая задача безусловной оптимизации записывается в следующем виде:

Минимизировать

Приравняв две компоненты градиента L к нулю, получим

Для того чтобы проверить, соответствует ли стационарная точка X0 Минимуму, вычислим элементы матрицы Гессе функции L(X; V), рассматриваемой как функция Х,

Которая оказывается положительно определенной. Это означает, что L(X; V) – выпуклая функция Х. Следовательно, координаты  определяют точку Глобального минимума. Оптимальное значение V находится путем подстановки значений  в уравнение 5Х + 3Y =9, откуда 52.5V +31.5V = 9 или V0 = 9/17. Таким образом, условный минимум достигается при X0 ≈ 1,3235, Y0 ≈ 0,7941 и равен min F(x) = 2,3823.

Яндекс.Метрика