9.1.6. Пример выполнения задачи 5

Задача. Исследовать функцию  на локальный экстремум.

Решение. Найдем частные производные функции z и приравняем их к нулю:

Её решением являются пары (0; 0) и , т. е. на экстремум надо проверить точки М0(0; 0) и М1. Частные производные второго порядка имеют вид:

Вычислим D в точках М0 и М1:

 значит экстремума в точке М0 нет;

Так как в точке М1 коэффициенты D>0 и A>0, то точка М1 является точкой минимума.

Яндекс.Метрика