9.1.2. Пример выполнения задачи 1

Задача. Найти точки локального экстремума функции и значения функции в них:

Решение. а) Находим производную:

Решим уравнение   Х=11.

Функция F(X) определена и непрерывна на всей числовой оси. Поэтому точка Х=11 является критической точкой. Других критических точек нет, так как  существует всюду.

Исследуем критическую точку, определяя знак первой производной, слева и справа от неё.

  Таблица 33

X

0

11

20

+

0

+

F(X)

Возрастает

Возрастает

Так как на всей числовой оси функция возрастает, то она не имеет экстремумов.

Б) Находим производную:

Решим уравнение

Функция F(X) определена и непрерывна на всей числовой оси. Поэтому точки Х1=0 и Х2=0,25  являются критическими точками. Других критических точек нет, так как F(X) существует всюду. Исследуем критические точки, определяя знак первой производной, слева и справа от каждой точки.

Таблица 34

X

-1

0

0.1

0.25

1

-

0

+

0

-

F (X)

Убывает

Возрастает

Убывает

На интервале (0; 0,25) функция возрастает, а на интервалах  (-; 0) и (0,25; +) – убывает.

Значит, Х1=0 – точка минимума, F(0)=0; х2=0,25 – точка максимума, F(0.25)0.0596.

Яндекс.Метрика