9.1.1. Расчётно-графическое задание 1

 Задача 1. Найти точки локального экстремума функции и значения функции в них:

1.

A)

F(X) = -3(X – 10)5;

Б)

F(X) = -10X2E-10X;

2.

A)

F(x) = -6(x + 1)5;

Б)

F(x) = 4x2e9x;

3.

A)

F(x) = 3(x – 1)5;

Б)

F(x) = -6x2e-6x;

4.

A)

F(x) = -4(x + 9)5;

Б)

F(x) = -3x2e2x;

5.

A)

F(x) = 4(x + 7)5;

Б)

F(x) = 4x2e-9x;

6.

A)

F(x) = -8(x + 8)5;

Б)

F(x) = -10x2e5x;

7.

A)

F(x) = -8(x – 10)5;

Б)

F(x) = -7x2e2x;

8.

A)

F(x) = -9(x – 2)5;

Б)

F(x) = 2x2e8x;

9.

A)

F(x) = 6(x – 10)5;

Б)

F(x) = 5x2e-6x;

10.

A)

F(x) = 9(x – 9)5;

Б)

F(x) = -10x2e8x;

11.

A)

F(x) = -9(x – 4)5;

Б)

F(x) = -9x2e6x;

12.

A)

F(x) = -9(x + 8)5;

Б)

F(x) = 3x2ex;

13.

A)

F(x) = 5(x + 3)5;

Б)

F(x) = 3x2ex;

14.

A)

F(x) = 5(x – 8)5;

Б)

F(x) = -8x2e7x;

15.

A)

F(x) = -8(x + 7)5;

Б)

F(x) = 2x2e4x;

16.

A)

F(x) = -7(x + 9)5;

Б)

F(x) = -5x2e-10x;

17.

A)

F(x) = -2(x – 3)5;

Б)

F(x) = 9x2e-6x;

18.

A)

F(x) = 5(x + 2)5;

Б)

F(x) = -4x2e-10x;

19.

A)

F(x) = -9(x + 1)5;

Б)

F(x) = 8x2e2x;

20.

A)

F(x) = -6(x – 5)5;

Б)

F(x) = 2x2e-x.

Задача 2. Найти наибольшее и наименьшее значения функции F(X) на отрезке [A; б].

1.

F(x) = -10x3 +15x2 + 6,

[-0.1, 2];

2.

F(x) = 3x3 –4.5x2 +9,

[-0.1, 2.3];

3.

F(x) = -4x3 +6x2 + 1,

[-0.4, 2.5];

4.

F(x) = 7x3 + 10.5x2 + 7,

[-0.5, 2.6];

5.

F(x) = -6x3 + 9x2 + 8,

[-0.1, 2.4];

6.

F(x) =-7x3 +10.5x2 + 2,

[-0.3, 2];

7.

F(x) = -3x3 + 4.5x2 + 1,

[-0.5, 2.7];

8.

F(x) = -2x3 + 3x2 + 10,

[-0.6, 2.9];

9.

F(x) = 9x3 – 13.5x2 + 9,

[-0.5, 2.6];

10.

F(x) = -9x3 + 13.5x2 + 7,

[-0.6, 2.5];

11.

F(x) = 2x3 – 3x2 + 3,

[-0.4, 2.2];

12.

F(x) = 2x3 – 3x2 + 6,

[-0.3, 2.1];

13.

F(x) = -4x3 + 6x2 + 3,

[-0.4, 2.8];

14.

F(x) = 3x3 – 4.5x2 + 9,

[-0.3, 2.5];

15.

F(x) = 5x3 – 7.5x2 + 2,

[-0.4, 2.1];

16.

F(x) = -10x3 + 15x2 + 7,

[-0.4, 2.4];

17.

F(x) = -9x3 + 13.5x2 +5,

[-0.4, 2.8];

18.

F(x) = -10x3 + 15x2 + 1,

[-0.1, 2.3];

19.

F(x) = -10x3 + 15x2 + 4,

[-0.6, 2.9];

20.

F(x) = 8x3 – 12x2 + 8,

[-0.6, 2.9].

Задача 3. Найти точки перегиба, промежутки выпуклости и вогнутости графика функции F(X).

1.  f(x) = 6x3-6x2+2x+6;

2.  f(x) = -8x3-10x2+2x+9;

3.  f(x) = -3x3+8x2-6x+1;

4.  f(x) = 6x3+6x2-2x+7;

5.  f(x) = 2x3-2x2-10x+8;

6.  f(x) = 9x3+6x2-2x+2;

7.  f(x) = 6x3+4x2-10x+1;

8.  f(x) = 3x3+3x2+6x+10;

9.  f(x) = 4x3-7x2-9x+9;

10.  f(x) = -5x3-8x2+6x+7;

11.  f(x) = -7x3-4x2-9x+3;

12.  f(x) = -3x3+4x2+7x+6;

13.  f(x) = 3x3-8x2-4x+3;

14.  f(x) = -7x3-8x2+3x+9;

15.  f(x) = -7x3+9x2+7x+2;

16.  f(x) = 2x3+2x2-4x+7;

17.  f(x) = -10x3-5x2+7x+5;

18.  f(x) = 2x3-3x2+6x+1;

19.  f(x) = -3x3+4x2-2x+4;

20.  f(x) = 8x3-2x2+4x+8.

Задача 4. Для данной функции двух переменных Z = F(X, Y) Найти градиент функции в точке М(х0, у0)  и найти производную в той же точке М по направлению вектора MN.

1.

Z = x2 + y3 – 24x2y,

M(-2, 3),

N(-5, 5);

2.

Z = x2 + y3 – 15x2y,

M(0, -4),

N(2, -9);

3.

Z = x2 +y3 – 6x2y,

M(-5, 4),

N(-6, 5);

4.

Z = x2 + y3 – 21x2y,

M(0, -3),

N(0, -4);

5.

Z = x2 + y3 – 12x2y,

M(-4, 2),

N(-6, 2);

6.

Z = x2 + y3 – 30x2y,

M(4, 3),

N(6, 3);

7.

Z = x2 + y3 – 15x2y,

M(0, -3),

N(4, -1);

8.

Z = x2 + y3 – 15x2y,

M(1, -4),

N(-2, 0);

9.

Z = x2 + y3 – 21x2y,

M(1, 0),

N(-2, -1);

10.

Z = x2 + y3 – 27x2y,

M(-2,0),

N(-6, 1);

11.

Z = x2 + y3 – 15x2y,

M(-4, 3),

N(-6, 0);

12.

Z = x2 + y3 – 24x2y,

M(-4, 2),

N(-8, 1);

13.

Z = x2 + y3 – 9x2y,

M(-1, -3),

N(-6, -4);

14.

Z = x2 + y3 – 9x2y,

M(3, 4),

N(2, 6);

15.

Z = x2 + y3 –27x2y,

M(2, 0),

N(3, -5);

16.

Z = x2 + y3 – 15x2y,

M(0, 4),

N(0, 8);

17.

Z = x2 + y3 – 27x2y,

M(3, -5),

N(3, -8);

18.

Z = x2 + y3 – 27x2y,

M(-1, -3),

N(-4, -7);

19.

Z = x2 + y3 – 27x2y,

M(3, 0),

N(5, 3);

20.

Z = x2 + y3 – 12x2y,

M(0, -4),

N(-4, -9).

 Задача 5.Исследовать функцию двух переменных Z = f(x, y) на локальный экстремум.

1.  z = x3 + y3 – 9xy;

2.  z = x3 + y3 –18xy;

3.  z = x3 + y3 – 27xy;

4.  z = x3 +y3 – 3xy;

5.  z = x3 + y3 – 21xy;

6.  z = x3 + y3 – 30xy;

7.  z = x3 + y3 – 6xy;

8.  z = x3 + y3 – 17xy;

9.  z = x3 + y3 – 5xy;

10.  z = x3 + y3 – 13xy;

11.  z = x3 + y3 – 25xy;

12.  z = x3 + y3 – 16xy;

13.  z = x3 + y3 – 19xy;

14.  z = x3 + y3 – 4xy;

15.  z = x3 + y3 – 7xy;

16.  z = x3 + y3 – 20xy;

17.  z = x3 + y3 – 2xy;

18.  z = x3 + y3 – 29xy;

19.  z = x3 + y3 – 11xy;

20.  z = x3 + y3 – 12xy.

Яндекс.Метрика