5.4. Частные производные высших порядков

 Функцию многих аргументов U=F(X1, …, хN) можно дифференцировать по каждому аргументу. Полученные частные производные (первого порядка) обычно зависят от тех же аргументов и каждую из них также можно дифференцировать по каждому аргументу.

Определение. Частные производные от частных производных первого порядка называются Частными производными второго порядка.

Обозначение.

Определение. Частные производные от частных производных второго порядка называются Частными производными третьего порядка.

Аналогично определяются и обозначаются частные производные четвертого, пятого и других высших порядков.

Замечание. Частные производные высших порядков, отличающиеся только последовательностью дифференцирования, равны, если они непрерывны.

Частные производные высших порядков находятся путем последовательного нахождения одной производной вслед за другой по правилам дифференцирования функции одной переменной.

Пример 40. Найти частные производные второго порядка функции

Решение. Сначала находим частные производные первого порядка, затем искомые частные производные второго порядка:

Яндекс.Метрика