2.2. Целевая функция (план)

 Определение. Целевая функция – выражение, значение которого стремимся  сделать максимальным или минимальным.

Целевая функция позволяет количественно сравнить два альтернативных решения. С математической точки зрения целевая функция описывает некоторую (N+1)-мерную поверхность.

1)  Если имеется только один проектный параметр, то целевую функцию можно представить кривой на плоскости (рис. 1).

2)  Если проектных параметров два, то целевая функция будет изображаться поверхностью в пространстве трех измерений (рис. 2).

Рис 1.

Рис 2.

Определение. При трех и более проектных параметрах поверхности, задаваемые целевой функцией, называются Гиперповерхностями и не поддаются изображению обычными средствами.

Целевая функция в ряде случаев может быть представлена:

  кусочно-гладкой функцией;

  таблицей;

  только целыми значениями;

  двумя значениями – да или нет (дискретная функция).

В каком бы виде ни была представлена целевая функция, она должна быть однозначной функцией проектных параметров.

В ряде задач оптимизации требуется введение более одной целевой функции. Иногда одна из них может оказаться несовместимой с другой. Примером служит проектирование самолетов, когда одновременно требуется обеспечить максимальную прочность, минимальный вес и минимальную стоимость. В таких случаях конструктор должен ввести систему приоритетов. В результате получается «функция компромисса», позволяющая в процессе оптимизации пользоваться одной составной целевой функцией.

 Вопросы к главе 2

1. Что такое параметры плана?

2. Приведите пример параметров плана.

3. Дайте определение целевой функции.

4.  Как изображается целевая функция?

Яндекс.Метрика