logo

Решение контрольных по математике!!!

10. Лабораторная работа 1

Тема лабораторной работы.

Разработка подпрограмм для базовых методов многомерной безусловной минимизации.

Цель лабораторной работы.

Разработать подпрограмму для базового метода безусловной минимизации функций многих переменных.

Порядок выполнения лабораторной работы.

1. Получить у преподавателя вариант целевой функции двух переменных с начальной точкой поиска и задание на программирование одного из базовых методов безусловной минимизации:

1) метод циклического покоординатного спуска;

2) метод наискорейшего спуска.

2. Получить у преподавателя задание на программирование одного из методов одномерного поиска в многомерном пространстве:

1) метод дихотомии;

2) метод деления интервала пополам;

3) метод Фибоначчи;

4) метод золотого сечения;

5) метод адаптации шага;

6) метод квадратичной интерполяции с тремя точками;

7) метод квадратичной интерполяции с двумя точками;

8) метод секущих;

9) метод касательных;

10) метод кубической интерполяции с четырьмя точками;

11) метод кубической интерполяции с двумя точками.

3. Аналитически найти точку минимума заданной функции и вычислить минимальное значение функции .

4. Написать подпрограмму вычисления значений функции с входным параметром и выходным параметром , а также подпрограмму вычисления градиента целевой функции.

5. Протестировать подпрограмму вычисления функции при вычислении значений и , сравнить с . Протестировать подпрограмму вычисления градиента целевой функции в точках и .

6. На основании алгоритмов для заданного базового метода безусловной минимизации и метода одномерного поиска написать компьютерные подпрограммы в соответствии с требованиями:

1) входные параметры подпрограмм: – начальная точка поиска, – целевая функция,  – допустимая погрешность;

2) выходные параметры подпрограмм: – массив всех точек поиска ; – массив соответствующих значений функции ; и – лучшая точка поиска и значение в ней функции;

3) на каждой итерации выводить на экран компьютера строку, содержащую номер точки поиска , шаг перехода в новую точку , значение функции и значение вектора переменных ;

4) итерации продолжаются до тех пор, пока выполняется неравенство ;

5) после окончания процесса оптимизации на экране должна отображаться таблица, имеющая соответствующий заголовок и представляющая процесс минимизации функции;

6) под таблицей необходимо отобразить количество вычислений целевой функции, конечный шаг поиска, минимальное значение функции и соответствующую ему точку поиска.

7. Написать подпрограмму отображения процесса оптимизации на трехмерном графике функции и на двумерном графике линий уровня этой функции в соответствии с требованиями:

1) входные параметры подпрограммы: , , ;

2) определить границы интервалов горизонтальных осей:

, , , ;

3) отобразить на экране график функции и график ее линий уровня в прямоугольнике , где , ;

4) на построенных графиках отобразить все последовательные точки поиска , , соединенные отрезками прямой линии;

5) на тех же графиках отобразить начальную и конечную точки поиска маркерами, различными по форме и цвету.

8. Написать общую программу для выполнения вычислительного процесса минимизации целевой функции многих переменных и отображения на экране этого процесса в соответствии с требованиями:

1) задать в программе значения , , ;

2) путем вызова разработанной подпрограммы заданного базового метода безусловной минимизации с использованием подпрограмм вычисления функции и заданного метода одномерного поиска, а также значений , , выполнить итерационный процесс минимизации функции с построением таблицы процесса на экране и получением массивов точек поиска и значений функции , лучшей точки поиска и значения в ней функции ;

3) с помощью подпрограммы графического отображения итерационного процесса по массивам и отобразить графики процесса минимизации целевой функции многих переменных на экране компьютера.

9. Выполнить анализ полученных результатов:

1) на основании табличной и графической информации о работе метода одномерного поиска в многомерном пространстве определить конечные точки метода Свенна и показать найденный этим методом интервал неопределенности;

2) на нескольких начальных итерациях по табличным данным и графикам сопоставить начало работы базового метода безусловной минимизации с его рабочими формулами;

3) оценить эффективность базового метода безусловной минимизации.

10. Ответить на вопросы преподавателя по теме лабораторной работы.

11. Оформить и сдать отчет о проведенной лабораторной работе.

Содержание отчета:

1) титульный лист установленного образца с указанием организации, названия учебной дисциплины, темы работы, номера варианта, исполнителя и принимающего, города, года;

2) постановка задачи минимизации целевой функции, включающая задание функции, начальную точку и точку минимума;

3) теоретическое описание базового метода безусловной минимизации функций многих переменных;

4) алгоритм базового метода многомерной безусловной минимизации;

5) теоретическое описание метода одномерного поиска в многомерном пространстве;

6) алгоритм метода одномерного поиска;

7) распечатки используемых компьютерных программ;

8) табличное представление процесса минимизации и его итоги – количество вычислений значений целевой функции, минимальное значение функции и соответствующее ему значение точки минимума, достигнутую точность;

9) трехмерный график целевой функции и траектория поиска со всеми точками;

10) двумерный график линий уровня целевой функции и траектория поиска со всеми точками;

11) анализ полученных результатов;

12) выводы о проделанной лабораторной работе.

 
Яндекс.Метрика
Наверх