065. Степенная функция

Если в выражении для целой рациональной функции положить, что и , то получим .

Функция вида , где называется Степенной функцией.

При мы имеем Прямую пропорциональность ( – коэффициент прямой пропорциональности), а при , – это Обратная пропорциональность ( – коэффициент обратной пропорциональности).

Если в формуле положить , то график функции есть Парабола (рис. 5.20), а при график функции это Кубическая парабола (рис. 5.21).

Свойства функции

Свойства функции

1.  или , или .

1.  или , или .

2.  или , – положительное число.

2.  или .

3. Функция имеет один нуль ( при ).

3. Функция имеет один нуль ( при ).

4. , когда .

4. , когда и , когда

5. Функция убывает на интерва-ле и возрастает на интервале .

5. Функция монотонно возрастает во всей области определения.

6. Функция имеет минимум при , .

6. Функция не имеет экстремумов.

7. Функция четная (). График функции симметричен относительно оси .

7. Функция нечетная (). График функции симметричен отно-сительно начала координат.

8. График функции не имеет асимптот.

8. График функции не имеет асимптот.

Рассмотрим еще одну целую рациональную функцию , которую можно получить из многочлена -ой степени при .

Функция вида , где , называется Квадратичной функцией. Областью определения этой функции есть вся числовая ось, .

Графиком функции является парабола. Ветви параболы направлены вверх при (рис. 5.22) и вниз при (рис. 5.23).

Осью симметрии параболы есть прямая .

Координаты вершины параболы находят по формулам:

, .

Для построения графика функции преобразуем выражение:

Такое преобразование называется выделением полного квадрата.

© 2011-2024 Контрольные работы по математике и другим предметам!