058. Интервалы знакопостоянства, нули и экстремумы функции. Асимптоты

Значения переменной , при которых функция равна нулю, называются Нулями (корнями) функции.

Например, для функции (рис. 5.8) нулями функции будут точки , .

При переходе через ноль функция меняет знак. Числовые интервалы, на которых функция сохраняет знак, называются Интервалами знакопостоянства.

Например, Интервалами положительности для функции будут интервалы , а Интервалами отрицательности будут интервалы (рис. 5.8)..

Значение переменной из области определения функции называется Точкой минимума, если есть такая ‑окрестность этой точки , что для всех выполняется неравенство . Значение функции в этой точке называется Минимальным значением функции (Минимумом функции).

Например, для функции точками минимума будут точки , . Минимальное значение функции (рис. 5.8).

Значение переменной из области определения функции называется Точкой максимума, если есть такая ‑окрестность этой точки , что для всех выполняется неравенство . Значение функции в этой точке называется Максимальным значением функции (Максимумом функции).

Например, для функции точками максимума будут точки , . Максимальное значение функции (рис. 5.8).

Точки максимума и минимума называются Точками экстремума. Значения функции в точках максимума и минимума называются Экстремумами функции (максимумом и минимумом функции).

Асимптота графика функции – это прямая линия, к которой неограниченно приближается кривая при удалении ее от начала координат в бесконечность.

Асимптоты бывают: вертикальные () (рис. 5.9, 5.10), горизонтальные () (рис. 5.9) и наклонные () (рис. 5.10).

Правило построения асимптот будет приведено в разделе 10.

Основные свойства функции

1. Область определения функции .

2. Область значений функции .

3. Четность или нечетность функции.

4. Периодичность функции.

5. Нули (корни) функции.

6. Интервалы знакопостоянства.

7. Монотонность функции (интервалы возрастания, убывания функции).

8. Экстремумы функции (максимум, минимум).

9. Ограниченность функции.

10. Асимптоты функции.

© 2011-2024 Контрольные работы по математике и другим предметам!