054. Способы задания функций

Функция задана, если известны множества , и закон соответствия.

Существуют три основных способа задания функции: аналитический, табличный и графический.

1. Аналитический способ состоит в том, что функцию задают формулой, например , .

2. Табличный способ состоит в том, что соответствие между аргументом и функцией задают в виде таблиц.

Например, существуют таблицы кубов чисел, квадратов чисел, тригонометрических функций, логарифмов и так далее.

3. Графический способ состоит в том, что график функции изображают в системе координат .

Чтобы построить систему координат , возьмем на плоскости две взаимно-перпендикулярные координатные оси. Эти оси пересекаются в точке (рис. 5.2.).

Прямая называется осью абсцисс, а прямая – осью ординат. Точка – это начало координат. На каждой оси выбирается положительное направление и единица измерения (масштаб).

Каждая точка на координатной плоскости имеет две координаты: абсциссу и ординату .

График функции – это множество точек плоскости с координатами и (рис. 5.3).

Если и функция определена при , то значение функции записывают так:

или , или .

Когда функция задана аналитически, считают, что она определена для тех значений аргумента, для которых математические операции в формуле выполнимы, то есть аналитическое выражение имеет смысл. Множество всех таких значений называют естественной областью определения функции и обозначают . Естественная область определения не всегда соответствует реальным (физическим) значениям аргумента.

Например, для функции естественной областью определения будет , но если – площадь круга радиуса , то может быть только положительным.

Для нахождения надо учитывать следующие четыре основных ограничения.

1. Если , то . 3. Если то .

2. Если , то . 4. Если , то .

Если аналитическое выражение функции содержит несколько таких выражений, область ее определения будет пересечением областей для отдельных ограничений.

Например, для функции область определения выражается условием . Это значит или .

< Предыдущая		Следующая >