11. Свойства вероятности

Теорема 1. Если события А и В несовместны, то вероятность их суммы вычисляется по формуле

Р(А+В) = Р(А) + Р(В) (1)

Доказательство. Пусть число всех исходов равно N. В число исходов, благоприятных событию А+В, входят все исходы, благоприятные событию А, и все исходы, благоприятные событию В. Так как А и В несовместны, то среди перечисленных исходов нет одинаковых. Поэтому . Следовательно,

, что и требовалось доказать. ■

Задача. В урне 8 белых, 5 синих и 2 красных шара. Какова вероятность того, что вынутый шар будет синего или красного цвета?

Решение. Обозначим события: А – «вынут синий шар», В – «вынут красный шар».

А и В несовместны, поэтому по формуле (1) .

Теорема 2. Справедлива формула:

(2)

Доказательство. События А и несовместны, поэтому по формуле (1)

С другой стороны, событие является достоверным, поэтому . Следовательно, , что и требовалось доказать. ■

Задача. Один лотерейный билет выигрывает с вероятностью 0,001. Какова вероятность того, что владелец билета ничего не выиграет?

Решение. Обозначим события: А – «выигрыш», В – «не выигрыш». По формуле (2)

.

Замечание. Формулу (1) можно распространить на любое число событий. Методом математической индукции доказывается, что если события А1, А2, …, АN попарно несовместны, то вероятность их суммы вычисляется по формуле:

(3)

< Предыдущая		Следующая >