logo

Решение контрольных по математике!!!

11. Математическая статистика

Выборочной совокупностью (или просто выборкой) называют совокупность из случайно отобранных объектов. Генеральной совокупностью называют совокупность объектов, из которых производится выборка.

Объём генеральной совокупности N и объем выборки N – число объектов в рассматриваемой совокупности.

Пусть интересующая нас случайная величина Х принимает значение Х1 в выборке П1 раз, Х2 – П2 раз, …, Хк – пк раз, причем где П – объем выборки. Тогда наблюдаемые значения случайной величины Х1, Х2,…, Хк называют вариантами, а П1, П2,…, Пк – частотами. Если разделить каждую частоту на объем выборки, то получим относительные частоты Перечень вариант и соответствующих им частот или относительных частот называют статистическим рядом:

Xi

X1

X2

Xk

Ni

N1

N2

Nk

Xi

X1

X2

Xk

Wi

W1

W2

Wk

Или

Если исследуется некоторый непрерывный признак, то статистический вариационный ряд может состоять из очень большого количества чисел. В этом случае удобнее использовать группированную выборку. Для ее получения интервал , в котором заключены все наблюдаемые значения признака, разбивают на K равных частичных интервалов длиной , а затем для каждого частичного интервала I Находят Ni – сумму частот вариант, попавших в этот интервал. Составленная по этим результатам таблица называется Группированным статистическим рядом:

Интервалы

Ni

N1

N2

Nk

Гистограмма.

Для наглядного представления о поведении исследуемой случайной величины в выборке служит гистограмма, то есть ступенчатая фигура, состоящая из прямоугольников, основаниями которых служат частичные интервалы длиной H, а высотами отрезки длиной (гистограмма частот) или (гистограмма относительных частот). В первом случае площадь гистограммы равна объему выборки, во втором – единице.

Числовые характеристики статистического распределения.

1. Выборочным средним называется среднее арифметическое значений случайной величины, принимаемых в выборке:

,

Где Xi – варианты, Ni – частоты.

Выборочное среднее служит для оценки математического ожидания исследуемой случайной величины.

2. Выборочной дисперсией называется

,

Где

Выборочная дисперсия служит для оценки дисперсии исследуемой случайной величины.

3. Выборочным средним квадратическим отклонением называется

.

 
Яндекс.Метрика
Наверх