15. Закрытая и открытая модели транспортной задачи

Модель ТЗ называют закрытой (сбалансированной), если суммарный объем груза, имеющегося у поставщиков, равен суммарному спросу потребителей, т. е. выполняется равенство:

.

Если для транспортной задачи выполняется одно из условий:

, (3.3)

, (3.4)

То модель задачи называют Открытой (несбалансированной).

Для разрешимости ТЗ с открытой моделью необходимо преобразовать ее в закрытую модель.

Так, при выполнении условия (3.3) необходимо ввести фиктивный (n+1)-й пункт назначения , т. е. в матрице задачи добавляется столбец. Спрос фиктивного потребителя полагают равным небалансу, т. е. , а стоимость перевозок равной нулю, т. е. . Переменные – это количество груза, которое останется в I-ом пункте отправления. Аналогично при выполнении условия (3.4) вводится фиктивный поставщик , т. е. в матрице задачи добавляется строка. Запас груза фиктивного поставщика равен , а тарифы (стоимости перевозок) равны нулю, т. е. . Переменные – это количество груза, недостающее J-му пункту назначения.

При преобразовании открытой модели задачи в закрытую модель целевая функция не изменяется, так как все слагаемые, соответствующие дополнительным перевозкам, равны нулю.

Целевая функция (3.1) и система ограничений (3.2) являются экономико-математической моделью сбалансированной ТЗ.

Алгоритм решения сбалансированной транспортной задачи

1 Строим исходный опорный план.

2 Проверяем его на оптимальность. Если план оптимален, задача решена. Иначе переходим к пункту 3.

3 Переходим к нехудшему опорному плану. Возвращаемся к пункту 2.