21. Замена переменных в тройном интеграле

Пусть функции осуществляют взаимно однозначное непрерывно дифференцируемое отображение области W из пространства Ouvw на область V пространства Oxyz. Тогда существует обратное непрерывно дифференцируемое отображение области V на область W, если якобиан преобразования

.

Величины U,V,W можно рассматривать как прямоугольные координаты для точек области W и в то же время как Криволинейные координаты точек области V. Точки пространства Oxyz , для которых одна из координат U, V, W Сохраняет постоянное значение, образуют координатную поверхность. Всего будет три семейства таких поверхностей.

Теорема 14.5. Пусть , , есть диф-ференцируемое преобразование области W из пространства Ouvw в область V из пространства Oxyz. Тогда

. (3.5)

Замечание. Последнее равенство сохраняет справедливость, когда условие взаимно однозначного соответствия между областями V и W нарушается в отдельных точках или вдоль отдельных линий, или на отдельных поверхностях.

< Предыдущая		Следующая >