06.3. Ошибки в доказательстве

Логику редко изучают специально. Навыки логичного, т. е. после­довательного и доказательного мышления формируются и совершенст­вуются в практике рассуждений. Но, как заметил английский философ Ф. Бэкон, упражнения, не просветленные теорией, с одинаковым успехом закрепляют как правильное, так и ошибочное. Неудивительно поэтому, что ошибки в доказательствах — вещь довольно обычная.

Доказательство представляет собой логически необходимую связь аргументов и выводимого из них тезиса. Ошибки в доказательствах под­разделяются на относящиеся к аргументам, тезису и к их связи.

Формальная ошибка имеет место тогда, когда доказательство не опирается на логический закон и тезис доказательства не вытекает из принятых посылок. Иногда эту ошибку сокращенно так и называют — «не вытекает».

Допустим, кто-то рассуждает так: «Если я навещу дядю, он подарит мне фотоаппарат; когда дядя подарит мне фотоаппарат, я продам его и куплю велосипед; значит, если я навещу дядю, я продам его и куплю велосипед». Ясно, что это — несостоятельное рассуждение. Его заклю­чение насчет «продажи дяди» абсурдно. Но посылки безобидны и вполне могут быть истинными, так что источник беспокойства не в них. Причина ошибки в самом выведении из принятых утверждений того, что в них во­обще не подразумевалось. Вывод из верных посылок всегда дает верное заключение. В данном случае заключение ложно. Значит, умозаключение не опирается на закон логики, и оно неправильно. Ошибка проста: мес­тоимение «его» может указывать на разные предметы; в предложении «Я продам его и куплю фотоаппарат» оно указывает на фотоаппарат; но в заключении оно уже относится к дяде.

Немецкий физик В. Нернст, открывший третье начало термодинами­ки (о недостижимости абсолютного нуля температуры), так «доказывал» завершение разработки фундаментальных законов этого раздела физи­ки: «У первого начала было три автора: Майер, Джоуль и Гельмгольц; у второго — два: Карно и Клаузиус; у третьего — только один, Нернст. Следовательно, число авторов четвертого начала термодинамики должно равняться нулю, т. е. такого закона просто не может быть». Это шуточ­ное доказательство хорошо иллюстрирует ситуацию, когда между аргу­ментами и тезисом явно нет логической связи. Иллюзия своеобразной «логичности» рассуждения создается чисто внешним для существа дела перечислением.

В гробнице египетских фараонов была найдена проволока. На этом основании один «египтолог» высказал предположение, что в Древнем Египте был известен телеграф. Услышав об этом, другой «исследова­тель» заключил, что поскольку в гробницах ассирийских царей никакой проволоки не найдено, в Древней Ассирии был известен уже беспрово­лочный телеграф. Предположение «египтолога» (если это не шутка) оче­видная нелепость. Еще большая глупость (если это опять-таки не шут­ка) заключение «ассиролога». И конечно же, никакой логической связи между этими «предположениями» и теми посылками, на основе которых они выдвигаются, нет.

Характерная ошибка в отношении тезиса — подмена тезиса, то есть неосознанное или умышленное замещение его в ходе доказательства каким-то другим утверждением. Подмена тезиса ведет к тому, что дока­зывается не то, что требовалось доказать.

Тезис может сужаться, и в таком случае он остается недоказанным. Например, для доказательства того, что человек должен быть честным, мало доказать, что разумному, порядочному человеку не следует лгать. Требуется ведь доказать, что каждый человек, а не только тот, кто имеет какие-то достоинства, не должен лгать.

Тезис может также расширяться. В этом случае для доказательства более широкого положения потребуются дополнительные основания, и может оказаться, что из них вытекает не только исходный тезис, но и ка­кое-то иное, уже неприемлемое положение. «Кто доказывает слишком много, тот ничего не доказывает» — эта старая латинская пословица, безусловно, имеет в виду такую опасность.

Иногда случается полная подмена тезиса, притом она не так редка, как это может показаться. Обычно она затемняется какими-то обстоя­тельствами, связанными с конкретной ситуацией, и поэтому ускользает от внимания.

Широкую известность получил случай с древнегреческим философом Диогеном, которого однажды за подмену тезиса спора даже побили. Один философ доказывал, что в мире, как он представляется нашему мышле­нию, нет движения, нет многих вещей, а есть только одна-единственная вещь, притом неподвижная и круглая. В порядке возражения Диоген встал и начал неспешно прохаживаться перед спорящими. За это его, если верить источникам, и побили палкой.

Оставив в стороне вопрос о мере наказания за логическую ошибку, можно сказать, что Диоген очевидным образом был неправ. Речь шла о том, что для нашего ума мир неподвижен. Диоген же пытался подтвер­дить другую мысль: в чувственно воспринимаемом мире движение есть. Но это и не оспаривалось. Автор мнения, что движения нет, считал, что чувства, говорящие о множественности вещей и их движении, просто об­манывают нас.

Разумеется, мнение, будто движения нет, ошибочно, как ошибочна идея, что чувства не дают нам правильного представления о мире. Но поскольку обсуждалось такое мнение, нужно было говорить о нем, а не о чем-то другом, хотя бы и верном.

Наиболее частой является содержательная ошибка — попытка обосновать тезис с помощью ложных аргументов.

Тигры, как известно не летают. Но рассуждение «Только птицы летают; тигры — не птицы; значит, тигры не летают» не является, конечно, доказа­тельством этого факта. В рассуждении используется неверная посылка, что способны летать одни птицы: летают и многие насекомые, и самолеты и др.

Довольно распространенной ошибкой является круг в доказа­тельстве: справедливость доказываемого положения обосновывается посредством этого же положения, высказанного, возможно, в несколько иной форме.

Почему мы видим через стекло? Обычный ответ: потому, что оно про­зрачно. Но назвать вещество прозрачным — значит сказать, что сквозь него можно видеть. Один из героев Мольера глубокомысленно пояснял, что опиум усыпляет, поскольку обладает снотворным действием, и что его снотворная сила проявляется в том, что он усыпляет. Получается не доказательство, а пустое хождение по кругу, что, естественно, вызывает смех.

< Предыдущая		Следующая >