01.4. Дескриптивизм и прескриптивизм в логике

Платон настаивал на божественном происхождении человеческого разума. Бог создал зрение, говорил он, и вручил его нам, чтобы мы ви­дели на небе движение Разума мира и использовали его для руководства движениями нашего собственного разума. Человеческий разум — только воспроизведение той разумности, которая господствует в мире и которую мы улавливаем благодаря милости бога.

Эту позицию можно назвать дескриптивизмом в логике: эта наука является описанием логических связей, реально существующих в мире.

Первый развернутый и обоснованный ответ на вопрос о природе и принципах человеческого мышления дал Аристотель. «Принудитель­ную силу наших речей» он объяснил существованием особых законов — логических законов мышления. Именно они заставляют принимать одни утверждения вслед за другими и отбрасывать несовместимое с принятым. К числу необходимого, отмечал Аристотель, принадлежит доказательство, так как если что-то безусловно доказано, то иначе уже не может быть; и причина этому — исходные посылки. Подчеркивая безоговорочность логических законов и необходимость всегда следовать им, он замечал: «Мышление — это страдание», ибо «коль вещь необходима, в тягость она нам». Сейчас принято, конечно, думать иначе: чем больше законов природы и общества известно человеку, тем шире его свобода.

Вслед за Платоном Аристотель был склонен считать законы логики подобными обычным описаниям действительности, но обладающими го­раздо более высокой степенью общности.

Интересно отметить, что примерно в этот же период логическая теория мышления начала складываться в Древней Индии и в Древнем Ки­тае. Однако развивалась она там медленно и неуверенно и за многие века мало чего добилась. Проблема в своеобразии культуры данных регионов,

И, прежде всего, в отсутствии острой необходимости в строго рациональ­ном мышлении.

Для развития логики имеется хорошая почва в тех обществах, кото­рые строятся на принципах демократии и в которых процедура убеждения опирается не на традицию, и тем более не на принуждение или прямое насилие, а главным образом на доказательную речь.

История логики отчетливо разделяется на два основных этапа. Первый из них, именуемый теперь традиционной логикой, начался с Аристотеля и продолжался до второй половины XIX — начала ХХ в., второй — с этого времени до наших дней. На первом этапе логика раз­вивалась очень медленно, что дало немецкому философу Канту повод за­явить, что она, подобно геометрии, является с самого начала завершенной наукой, не продвинувшейся после ее возникновения ни на один шаг.

Ошибочность такого представления была ясно показана в последние сто с небольшим лет, когда в логике произошла научная революция и на смену традиционной логике пришла современная логика, называемая также математической, или символической. У истоков последней стоял немецкий философ и математик Г. В. Лейбниц, выдвинувший идею предста­вить доказательство как вычисление, подобное вычислению в математике.

Многие особенности современной логики объясняются тем, что она возникла на стыке двух очень разных наук — философии и математики. Традиционная логика являлась частью философии, логические принципы обосновывались точно так же, как и все иные философские положения. Проникновение в «философскую логику» математических методов при­вело к отделению логики от философии.

Определением «современная» новый этап противопоставляется тра­диционной логике, отличительной чертой которой было то, что она поль­зовалась при описании правильных способов рассуждения естественным языком, дополненным немногими специальными символами.

Традиционная и современная логика не являются, разумеется, двумя разными, существующими параллельно дисциплинами, они представля­ют собой два последовательных периода в развитии одной и той же науки. Основное содержание традиционной логики вошло в современную ло­гику, хотя многое оказалось при этом переосмысленным. По существу, старая традиционная логика образует только фрагмент новой, да к тому же такой фрагмент, какой, с точки зрения потребностей других наук, и особенно математики, совершенно лишен значительности.

Определение «математическая» подчеркивает сходство новой логи­ки с математикой, основывающееся, прежде всего, на применении осо­бого символического языка, аксиоматического метода и формализации. Математическая логика является исследованием предмета формальной логики методом построения специальных формализованных языков, или исчислений. Они позволяют избежать двусмысленности и логической неясности естественного языка. Новые методы дали логике такие пре­имущества, как большая точность формулировок, возможность изуче­ния более сложных с точки зрения логической формы объектов. Многие из проблем, исследуемых в математической логике, вообще невозможно сформулировать с использованием только традиционных методов.

Определение «символическая» указывает на особенность применя­емых логикой искусственных языков. Слова обычного языка заменяются в них специальными символами. Введение формализованного символи­ческого языка означает принятие особой теории логического анализа рассуждений. Символы применял в ряде случаев еще Аристотель, а затем и все последующие логики. Однако в символической логике в использо­вании символики был сделан качественно новый шаг: ее языки содержат только специальные символы.

В настоящее время имена «математическая логика» и «символичес­кая логика» постепенно становятся все менее употребительными.

В XIX в. английский математик Д. Буль истолковал умозаключение как результат решения логических равенств, в результате чего теория умоза­ключения приняла вид своеобразной алгебры, отличающейся от обычной алгебры лишь отсутствием численных коэффициентов и степеней. С работ немецкого логика Г. Фреге начинается применение логики для исследова­ния оснований математики. Значительный вклад в развитие логики в даль­нейшем внесли Б. Рассел, А. Н. Уайтхед, Д. Гильберт и др. В 30-е гг. фун­даментальные результаты получили К. Гедель, А. Тарский, А. Чёрч и др.

В первый период своего развития современная логика ориентировалась почти всецело на математические рассуждения, и эта связь с математикой была настолько тесной, что до сих пор в имени «математическая логика» при­лагательное «математическая» иногда истолковывается как указывающее не только на своеобразие методов новой логики, но и на сам ее предмет.

Эта логика не является, конечно, логическим исследованием исклю­чительно математического доказательства. Она представляет собой сов­ременную теорию всякого правильного рассуждения, «логику по предме­ту и математику по методу», как охарактеризовал ее когда-то известный русский логик П. С. Порецкий.

Тем не менее, в классических, сложившихся первыми разделах ма­тематической логики многое было отражением определенного своеобра­зия математического рассуждения. Кроме того, связь по преимуществу с одной наукой, математикой, поддерживала иллюзию, будто логика дви­жется в силу только внутренних импульсов и ее развитие совершенно не зависит от эволюции теоретического мышления и не является в каком - либо смысле отображением последней.

В России почти всегда были люди, стоявшие на уровне достижений логики своего времени и внесшие в ее развитие определенный вклад.

История отечественной логики не богата, однако, именами.

В конце XIX — начале XX в., когда научная революция в логике набирала силу, ситуация в отечественной логике была довольно слож­ной. И в теории, и в практике преподавания господствовала так называе­мая «академическая логика», избегавшая острых современных проблем и постоянно подменявшая логику невнятной методологией науки, изло­женной к тому же по чужим и устаревшим образцам.

Ведущие русские философы не имели представления о современной им логике. Их рассуждения были пронизаны религией, постоянные спо­ры о «соборности», «всеединстве» и т. п. — все это больше напоминало схоластику, чем философию, очищенную огнем Просвещения.

Не случайно М. М. Бахтин, всегда считавший себя философом и тяго­тевший, по его собственному признанию, к Марбургской школе неокан­тианства, называл отечественную философию конца XIX — начала XX в.

«мыслительством», которому еще предстояло подняться до уровня сис­тематической и современной философии.

Судьба тех немногих русских ученых, которые стояли на уровне до­стижений логики своего времени, чаще всего была незавидной.

Сдержанное отношение к математической логике, разделявшееся даже многими русскими математиками, во многом осложнило творчест­во специалиста в области алгебры логики П. С. Порецкого. Он первым начал читать в России лекции по математической логике. Многие свои работы Порецкий вынужден был опубликовать за рубежом.

Физик П. Эренфест еще в 1910 г. высказал гипотезу о возможности при­менения современной логики в науке и технике. В дальнейшем его гипотеза нашла прекрасное воплощение в электронно-вычислительной технике.

Классическая логика подходит к противоречию несколько прямолиней­но. Согласно одному из ее законов, из логически противоречивого высказы­вания следует все, что угодно. Это означает, что противоречие запрещается под угрозой разрушения теории. Однако никто реально не пользуется этим разрешением выводить из противоречий все, что попало. Практика науч­ных рассуждений резко расходится в данном пункте с логической теорией. В качестве реакции на это рассогласование с конца 40-х гг. XX в. начали разрабатываться различные варианты паранепротиворечивой логики. Она исключает возможность выводить из противоречия любые утверждения, так что противоречие перестает быть смертельной угрозой, нависшей над теорией. Этим не устраняется, конечно, принципиальная необходимость избавляться от противоречий в процессе дальнейшего развития теории. Одним из первых, в 1909 г., сомнения в неограниченной приложимости за­кона противоречия высказал Н. А. Васильев, только что вернувшийся пос­ле обучения в Геттингене. Он считал нужным ограничить также действие закона исключенного третьего, и в этом смысле явился одним из идейных предшественников интуиционистской логики.

Новаторские идеи Васильева были восприняты в штыки, истолковы­вались неверно, а то и просто объявлялись безграмотными. Васильев тя­жело переживал подобную «критику» и вскоре оставил занятия логикой.

В 20-е гг. коммунистический режим не наложил еще запрета на заня­тия современной логикой. Интересных результатов добился в этот период М. Шёйнфинкель. Он высказал идею о возможности сведения фундамен­тального понятия функции к более элементарным понятиям, что положи­ло начало новому направлению логических исследований. Шёйнфинкель успешно занимался также другими проблемами логики.

В середине 70-х гг. немецкие логики, готовившие энциклопедический логический словарь, попытались собрать некоторые сведения о жизни Шёйнфинкеля. Удалось узнать только год его рождения, но время и об­стоятельства прекращения его творчества и его смерти так и остались неизвестными.

Математик А. Н. Колмогоров предложил новую логическую систему, основанную на еще более решительном неприятии законов классичес­кой логики, содержащих отрицание, чем в интуиционистской логике. Он показал, что если в некоторой теореме классической логики, в которой нет связок, отличных от импликации и отрицания, заменить вхождения каждой переменной на ее двойное отрицание, то получающаяся формула будет теоремой нового минимального исчисления.

В. И. Гливенко доказал, что формулировка классической логики полу­чается из формулировки интуиционистской логики добавлением в качест­ве дополнительной аксиомы только закона исключенного третьего.

В 40—50-е гг. А. А. Марков и его школа разработали новую, конс­труктивистскую интерпретацию интуиционистской логики.

Все это были интересные, но частные результаты, не оказавшие сколько-нибудь заметного влияния на развитие мировой логики. Систе­матические, получившие резонанс и за рубежом исследования в области современной логики начинаются у нас в стране только в 60-е гг.

В этот период вышли в свет книга А. А. Зиновьева, посвященная мно­гозначной логике, и его книга, обосновывающая оригинальную теорию логического следования. В дальнейшем Зиновьев занялся систематичес­кой разработкой нового подхода к логике в целом, названного им «ком­плексной логикой».

Особенностью творчества Зиновьева является то, что его интересо­вали не отдельные, пусть интересные, но частные проблемы, а ключевые вопросы логики как самостоятельной науки. Науки, добившейся в первой половине XX в. принципиально важных результатов, но ко второй по­ловине века заметно выдохшейся, потерявшей общие ориентиры и нуж­дающейся в серьезной реформе. Суть предстоящих преобразований Зи­новьев видел в том, что логике следует заниматься не столько вопросами обоснования математики, сколько проблемами научного познания в це­лом, и прежде всего проблемами эмпирического знания, являющегося, в конечном счете, фундаментом всякого знания. Математическая логика значительно продвинулась вперед в сравнении с логикой прошлых веков в смысле техники логической работы, но одновременно она существенно ограничила сферу логических исследований. Последняя свелась к логике высказываний и логике предикатов, причем главным образом к их техни­ческим проблемам. В решение чисто логических проблем были включены неявные внелогические предпосылки и допущения. Получилась деформи­рованная конструкция, усложняющая и даже в принципе исключающая решение целого ряда логических задач. В комплексной логике три ветви старой философии — логика, теория познания и онтология — должны быть слиты в нечто единое.

Оценка концепции комплексной логики, охватывающей всю нынеш­нюю логику, остается делом будущего.

< Предыдущая		Следующая >