logo

Решение контрольных по математике!!!

13. Решение задач Р-методом

Решим задачу из примера 3.5. Результаты решения приведены в симплекс-таблице.

Таблица 3.3

-2

-4

0

0

0

S

I

1

3

0

-3

-3

-1

1

0

0

0

2

4

0

-6

-4

-3

0

1

0

3

5

0

3

1

2

0

0

1

4

F = 0

2

4

0

0

0

5

2/4

4/3

-

-

-

-2

-4

0

0

0

S

I

1

3

0

3/2

0

5/4

1

3/4

0

1

2

1

-2

3/2

1

3/4

0

-1/4

0

3

5

0

3/2

0

5/4

0

1/4

1

4

F = -3

0

5/2

0

1/2

0

5

Так как компоненты псевдоплана =( 3/2, 3/2, 3/2) являются неотрицательными, то является оптимальным опорным планом ЗЛП (3.63). Итак,

=( 3/2, 0, 3/2, 0, 3/2) и min =3.

Пример 3.6. Решим ЗЛП:

Max = - Х1 + 2Х2

-2 Х1 + Х2 2

Х1 + 2 Х2 4 (3.68)

Х1 + 4 Х2 4

Х1,2 0

Приведем рассматриваемую ЗЛП к каноническому виду

Max = (- Х1 + 2 Х2 )

- 2 Х1 + Х2 - S1 = 2

Х1 + 2 Х2 + S2 = 4

Х1 + 4 Х2 - S3 = 4

или

Max = (- Х1 + 2 Х2 ) при ограничениях:

2 Х1 - Х2 + S1 = - 2

Х1 + 2 Х2 + S2 = 4 (3.69)

- Х1 - 4 Х2 + S3 = - 4

Расширенная матрица

Системы линейных уравнений (3.69) не являются Р-матрицей рассматриваемой ЗЛП, так как

=(0, 0, 0) + 1 = 1 > 0 , =(0, 0, 0) - 2 = -2 < 0.

Следовательно, к решению ЗЛП (3.68) не применим Р-метод.

Пример 3.7. Найти минимум функции

= (6 Х1 + 3Х2)

При ограничениях: -3 Х1 + Х2 1

2 Х1 - 3 Х2 2 (3.70)

Х1,2 0

Решение. Приведем задачу к каноническому виду

= (- 6 Х1 - 3 Х2 ) max

3 Х1 - Х2 + S1 = - 1

- 2 Х1 + 3 Х2 + S2 = - 2

Так как расширенная матрица

=

Системы линейных уравнений рассматриваемой задачи является Р-матрицей ( = 6 > 0; = 3 > 0), то задачу можно решить Р-методом. Решение задачи ведем в симплексной таблице.

Таблица 3.4

-6

-3

0

0

S

I

1

3

0

-1

3

-1

1

0

2

4

0

-2

-2

3

0

1

0

3

= 0

6

3

0

0

4

-

-

3

-

-

-

1

3

0

-4

0

7/2

1

3/2

2

1

-6

1

1

-3/2

0

-1/2

1

3

= -6

0

12

0

3

4

-

-

-

-

-

Так как = = –4 < 0, а все 0, то множество планов ЗЛП (3.70) является пустым множеством.

 
Яндекс.Метрика
Наверх