46. Вопросы для подготовки к колоквиуму. «Определители. Матрицы. Линейные пространства»

1. Метод Гаусса решения системы линейных уравнений.

2. Определители 2-го и 3-го порядка.

3. Перестановки: определение, свойства.

4. Подстановки: определение, свойства.

5. Определители N-го порядка: определение, свойства, в которых говорится о равенстве определителя нулю.

6. Определители N-го порядка: определение, свойства, в которых говорится, что определитель не изменится.

7. Дополнительные миноры и алгебраические дополнения. Вычисление определителя, в котором все элементы одной строки, кроме одного, равны нулю.

8. Теорема о разложении определителя по элементам строки (столбца). Сумма произведений элементов одной строки на алгебраические дополнения элементов другой строки.

9. Теоремы Лапласа и Крамера.

10. Матрицы. Сложение матриц: определение, свойства.

11. Умножение матрицы на элемент поля Р: определение, свойства.

12. Умножение квадратных матриц. Определитель произведения двух матриц.

13. Обратная матрица.

14. Решение матричных уравнений.

15. Определение и примеры линейных пространств.

16. Арифметическое линейное пространство.

17. Линейно зависимые системы векторов: определение, свойства.

18. Линейно независимые системы векторов: определение, свойства.

19. Максимальная линейно независимая система векторов данного линейного пространства: определение, свойства. Максимальная линейно независимая подсистема данной системы векторов. Ранг системы векторов.

20. Базис линейного пространства: определение, примеры, свойства, размерность линейного пространства.

21. Координаты вектора в данном базисе: определение, свойства.

22. Матрица перехода. Связь координат вектора в разных базисах.

23. Подпространства линейных пространств: определение, свойства, примеры. Линейная оболочка системы векторов.

24. Сумма и пересечение линейных подпространств. Теорема о размерности суммы двух конечномерных линейных подпространств. Прямая сумма.

25. Изоморфизм линейных пространств.

< Предыдущая		Следующая >